私たちが普段使っているのは 10進数。
一方、コンピュータは 2進数 を使って計算しています。
「0と1だけでどうやって数を表すの？」と思うかもしれませんが、これは 基数（radix） の違いによるものです。
今回は、ITパスポート試験でもよく出る 基数・2進数と10進数の関係・基数変換 を整理して学びます。
基数とは
- **基数（radix）**とは、数を表すときに使う「桁の仕組みの基準」。
- 10進数 → 0〜9の10種類の数字を使う。
- 2進数 → 0と1の2種類の数字を使う。
2進数と桁の関係
- 10進数では桁が増えるごとに「×10」
- 例：527 ＝ 5×10² + 2×10¹ + 7×10⁰
- 2進数では桁が増えるごとに「×2」
- 例：1011₂ ＝ 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ ＝ 11₁₀
基数変換（2進数と10進数の変換）
- 2進数 → 10進数：各桁を「2の累乗」で計算して足す。
- 10進数 → 2進数：2で割り続けて余りを並べる。
- 例：13₁₀ → 2で割ると 1101₂
よくある質問（FAQ）
- Qなぜコンピュータは2進数を使うの？
- A
電気信号を「ON（1）／OFF（0）」で表すのに適しているからです。
- Q2進数以外の基数はあるの？
- A
あります。16進数（0〜9とA〜F）はプログラムやアドレス表記によく使われます。
- Q10進数と2進数で数の大きさは変わる？
- A
数の意味は同じですが、表記方法（桁数）が変わるだけです。
練習問題
Q1. 2進数「1010₂」を10進数に変換すると？
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
正解：
C
→ 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 0×2⁰ = 10。
Q2. 10進数「7₁₀」を2進数に変換すると？
A. 111
B. 101
C. 110
D. 100
正解：
A
→ 7÷2=3余1 → 3÷2=1余1 → 1÷2=0余1 → 111₂。
Q3. 基数とは何を表す？
A. 桁の仕組みの基準
B. 数字の並びの順序
C. 計算の速さ
D. 記号の数
正解：
A
→ 基数は「桁の仕組みの基準」を表します。
コメント